Джоди родилась в 1964 году в небольшом городке под названием Албани, основной занятостью в котором считался китобойный промысел. Впервые встав на борд только в шестнадцать лет, уже три года спустя Купер совершила свой профессиональный дебют в Белс-Бич, заняв второе место на этапе Rip Curl Pro 1983 года, и получила звание «новичка года» по итогам сезона, в котором Джоди вышла на шестое место в общем зачете. В течение следующих девяти лет неизменно жизнерадостная австралийка одержала победу на семи этапах турнира и ни разу не завершила сезон ниже четвертого места в общем зачете.
Благодаря знакомству с могучими волнами над рифами Западной Австралии и уверенной стойке с прямой спиной у Купер никогда не возникало проблем при катании по большому гавайским волнам. В 1985 году она стала первой серфингисткой, регулярно катавшейся по трубам в Off the Wall и Backdoor Pipeline, а в 1992 году Джоди выиграла два этапа подряд – в Сансет-Бич и Халейве. Помимо сёрфинга, исключительно привлекательная девушка с высокими скулами и идеальной улыбкой опробовала себя в модельном бизнесе, позируя в конце 1980-х для фотографов во Франции и Австралии.
Купер завершила свою карьеру в начале 1993 года, но не исчезла из вида мирового сёрф-сообщества. В 1994 году ее трактат о сексизме и вопросах социальной терпимости под названием «Хватит думать своими членами» («Don’t Think With Your Dick») был опубликован австралийским журналом Surfing Life, а спустя три года Джоди раскрыла свою личную жизнь, став первой среди известных сёрферов, открыто заявивших о нетрадиционной сексуальной ориентации.
Джоди Купер появилась в нескольких фильмах и видеороликах, включая Ticket to Ride (1986), Shock Waves (1987) и Surfer Girl (1994). Время от времени она участвует в веб-трансляциях, комментируя и анализируя профессиональные мужские и женские соревнования.
В 2007 году Купер получила незначительные травмы руки в результате столкновения с акулой во время сёрфинга в Новом Южном Уэльсе, где она проживает.