Браун родился в 1937 году в Сан-Франциско, штат Калифорния, провел девять лет в Окленде, а затем переехал с семьей в Лонг-Бич на юго-западе округа Лос-Анжелес, где взялся за сёрфинг. Как и сотни других молодых поклонников спорта, Брюс не упускал возможность посетить аудиторию Elks Club во время показов новейших работ первого сёрф-кинематографиста Бада Брауна. Сам Брюс снял свой первый короткометражный сёрф-фильм на восьмимиллиметровую пленку в 1955 году, проходя службу на подводной лодке, базировавшейся в Гонолулу. Спустя два года, вернувшись в Калифорнию, он встретился с шейпером Дейлом Велци, купившим Брюсу 16-миллиметровую камеру и оплатившим путешествие на Гавайи, где Браун снял свою первую полноценную ленту под названием «Slippery When Wet». Этот легкий, красочный фильм был прекрасно смонтирован и дополнен музыкальным сопровождением популярной на западном побережье джаз-группы «Bud Shank». Однако наиболее примечательной особенностью картины стало характерное неторопливое повествование голосом самого Брауна. В то время Брюс Браун, Бад Браун, Грег Нолл и Джон Северсон считались единственными представителями сёрф-кинематографического жанра.
Следующие две картины, названные «Surf Crazy» (1959) и «Barefoot Adventure» (1960), по стилю напоминали дебютный «Slippery When Wet». Съемки проводились в Калифорнии, Мексике и на Гавайях. Четвертый фильм Брауна под названием «Surfing Hollow Days» (1961) акцентировал внимание на калифорнийском сёрфере Филе Эдвардсе, а отдельные сцены были сняты в Австралии, Новой Зеландии и даже включали первые кадры с Эдвардсом на знаменитом брейке Pipeline.
Пятой картиной стал «Waterlogged» – смонтированный на скорую руку сборник, позволивший Брауну сохранить присутствие на кинорынке в 1963 году. В том же году он вместе с калифорнийскими сёрферами Майком Хэнсоном и Робертом Аугустом отправился на съемки «Бесконечного лета» – полудокументального фильма на тему поиска идеальной волны. Премьера фильма с бюджетом в $ 50000 состоялась летом 1964 года, а показы проводились в том же духе, что и более ранние работы. Браун лично путешествовал от театра к театру, сопровождая сеансы живыми комментариями со сцены. Чуть позднее он сделал аудиозапись комментариев, а обновленная версия фильма в 1965 году была показана в Уичите, штат Канзас, где на протяжении двух недель фильм бил продажи хита сезона «Моя прекрасная леди».
В следующем году «Бесконечное лето» было переформатировано на 35-миллиметровую пленку и слегка отредактировано. Новая версия получила высокие отзывы критиков: журнал Newsweek внес фильм в десятку лучших картин 1966 года, а Times сравнил Брауна с Ингмаром Бергманом. Даже писатель Том Вулф в своем колком эссе «The Pump House Gang» 1966 года отзывался о молодом калифорнийском кинематографисте в позитивном ключе: «Брюс Браун заработал деньги и признание Life. У него замечательный дом на скале в двадцати метрах над пляжем и вид грубоватого деревенского мальчика-проказника вроде Тома Сойера или Бобби Кеннеди».
В середине 60-х Браун предоставил свои кадры телеканалам ABC и CBS, использовавшим их в специальных программах, посвященных сёрфингу. В 1964 году он выиграл две премии «Cleo» за работу над рекламной кампанией «Kodak Instamatic». Лента 1971 года под названием «On Any Sunday», созданная совместно с актером Стивом Маккуином и посвященная мотоспорту, заработала Брауну номинацию на премию «Оскар» в категории лучшего документального фильма. Спустя четыре года последовал малоизвестный спортивный документальный фильм «The Edge», после чего Браун решил уйти на отдых и провел следующие два десятилетия, занимаясь реставрацией автомобилей, гонками, игрой на бирже и рыбалкой в открытом океане.
В 1992 году Брюс вернулся на сцену с тем, чтобы создать продолжение своего шедевра. В отличие от оригинала, «Бесконечное лето 2» снималось при поддержке киностудии, коей стала New Line, а бюджет соответствовал голливудским стандартам, составив три с половиной миллиона долларов. Однако, несмотря на красоту полученных кадров, продолжение просто не отличалось «магией» первой картины. «Браун уже не тот, что раньше», – комментировал журнал Surfer. «Его повествование, казавшееся таким легким и натуральным в 50-х и 60-х, теперь звучит несколько натянуто». В каком-то смысле Браун пал жертвой собственного успеха. Практически все сёрф-фильмы, вышедшие после 1964 года, имитировали «Бесконечное лето», а сам жанр казался избитым. Браун же пожаловался на ужасный опыт работы со студией New Line и заявил об окончательном уходе из кинематографа.
По результатам опроса журнала Surfing 1966 года Браун получил самые высокие оценки в категории «Кинематография и фотография». В 1994 году он получил премию «Waterman Achievement Award» от ассоциации производителей сёрферской индустрии. В 1997 Брюс пополнил копилку премией «За жизненные достижения», врученную представителями журнала Surfer на банкете и церемонии награждения за лучшие видео-работы. В том же году истории Брауна была посвящена одна из серий телевизионного шоу «50 лет сёрфинга в кинематографии» на канале Outdoor Life Network, а два года спустя журнал Surfer поставил Брауна на пятое место в списке самых влиятельных сёрферов в истории. Имя Брюса Брауна было увековечено в Зале славы сёрфинга в Хантингтон-Бич в 2009 году.
Старший сын Брюса, Дана Браун, выступил в роли одного из сценаристов «Бесконечного лета 2», а затем достиг славы в качестве режиссера фильма 2003 года «Step Into Liquid», ставшего одним из бестселлеров в истории спортивных фильмов. Внук Брюса, Вес Браун, также проявил себя, как сёрф-кинематографист.
С 1981 года Браун проживает в городке Гавиота штата Калифорния.